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와이어 본딩 초음파 트랜스듀서 예제를 활용한 압전(Piezo) 해석 방법

백순보 매니저
태성에스엔이
sbbaek@tsne.co.kr

와이어 본딩 초음파 트랜스듀서 예제를 활용한 압전(Piezo) 해석 방법

Introduction

압전(Piezoelectrics) 효과란 압전 재료내에서 기계적 변형과 전기적 반응 사이에 발생하는 상호작용을 의미한다. 압전 재료에 전압을 가하면 변형이 생기고, 반대로 압전 재료가 진동하면 전압이 발생한다. 이러한 압전 결합은 일부 단결정에서 자연적으로 나타나는 속성으로 석영(quartz), 강유전체 세라믹(ferroelectric ceramics, PZT), 압전성 고분자(piezoelectric polymers, PVDF)가 있다. 압전 효과는 압전 정효과(Direct piezoelectric effect)와 압전 역효과(Inverse piezoelectric effect)로 구분할 수 있는데, 압전 정효과는 압전체에 기계적 압력을 가하면 압전체가 변형되면서 전기가 발생하고 가속도계, 압력 센서, 스트레인게이지 등에 활용된다. 압전 역(Inverse)효과는 압전체에 전기적 신호를 인가하면 압전체가 변형이나 진동하는 효과가 나타나며 이는 초미세조작이 필요한 제품들과 마이크로 펌프 등에 활용된다. 이번 호에서는 와이어 본딩(Wire bonding) 초음파 트랜스듀서(Transducer) 예제를 활용하여 Workbench Mechanical에서 압전 효과를 고려한 해석 방법에 대해 소개하도록 하겠다.

■ 개요

와이어 본딩(Wire bonding)은 집적 회로(IC)와 그 패키지 간의 상호 연결을 만들기 위한 가장 일반적인 공정으로 이 과정에는 가는 금속선(금 또는 알루미늄과 같은)을 사용한다. 쐐기 본딩(Wedge bonding)에서는 초음파 에너지, 압력, 그리고 열을 가하여 접합을 형성하는데 이 공정은 불순물 도입을 피하고 소재 선택의 유연성을 제공한다. 굵은 직경의 와이어일수록 주파수는 일반적으로 50~60 kHz인 반면, 더 가는 직경의 와이어는 최대 200 kHz에 이를 정도로 훨씬 높은 주파수를 사용한다.

트랜스듀서 설계는 종방향 운동과 관련된 고유 진동수를 분석하는 것을 포함한다. 예를 들어, 형상의 변화는 장치의 진동 및 전기적 특성에 영향을 줄 수 있다. 압전 세라믹에 전압이 가해지면 재료 내에서 변형(변위)이 발생하며, 그 반대의 경우도 발생한다. 이는 전기장과 구조장 간의 결합을 보여주는데 압전 세라믹은 인장에서 매우 취약하므로, 작동 중 세라믹이 압축 응력 상태를 유지하도록 프리로드(preload)가 필요하다. 다음 그림 1은 본 해석의 예제로 사용할 초음파 트랜스듀서이다.

그림 1 해석에 사용할 트랜스듀서

■ 문제 설명

초음파 와이어 본딩은 마이크로전자 패키징에서 전기적 연결을 만드는 데 널리 사용된다. 본딩 공구는 알루미나(Alumina)로 만들어졌으며, 그림 1의 맨 오른쪽 부분이다. 이 공구는 티타늄 재질의 혼(Horn)에 작은 나사(모델링되지 않음)로 연결된다. 혼은 압전 드라이버 어셈블리(Piezoelectric Driver Assembly)에 연결되며, 이 어셈블리는 알루미늄 전면 및 후면 플레이트 사이에 샌드위치처럼 끼워진 압전 링(Piezoelectric Rings)으로 구성되어 있다. 이들은 Pre-Stress를 제공하는 강철 볼트로 함께 결합되어 있고 트랜스듀서는 강철 홀더를 통해 기계에 장착된다.

홀더는 트랜스듀서의 최적 성능을 위해 진동 모드의 절점의 고유 벡터가 0인 지점에 (nodal point)에 배치되어야 한다. 홀더의 위치는 공구의 굽힘 모드(bending mode)에 영향을 주지 않도록 선택된다.

■ Material Properties

Workbench 환경에서 Engineering Data를 통해 재료 물성을 정의할 수 있다.

Material Property	Alumina	Aluminium	Steel	Titanium
Young’s modulus (Pa)	3e11	7e10	2.1e11	1.1e11
Poisson’s ratio	0.2	0.3	0.3	0.32
Density (kg/m³)	3720	2700	7800	4430

표 1. Structural Material Properties

압전 재료는 일반적으로 직교 이방성 물성을 가지지만, 본 예제에서는 등방성 재료로 가정한다. Engineering Data에서 정의되는 압전 계수 행렬(Piezoelectric Matrix)과 이방성 상대 유전율(Anisotropic Relative Permittivity)은 각각 정응력(constant stress)과 정변형률(constant strain) 조건에서 정의되어야 하며, 또는 그 반대로도 정의하는 것이 가능하다. 하지만 두 물성을 모두 동일한 조건(예를 들면: 둘 다 정응력 또는 둘 다 정변형률)에서 정의하는 것은 권장되지 않는다. Piezoelectric 재료 모델은 그림 2와 같이 Workbench의 Engineering Data의 Toolbox를 통해 추가할 수 있다.

그림 2 Workbench의 Engineering Data에서의 Piezoelectric 재료 모델

Material Property	Piezoelectric Material
Young’s modulus (Pa)	9.2e10
Poisson’s ratio	0.33
Density (kg/m³)	7700
Anisotropic Relative Permittivity
Piezoelectric Stress Matrix

표 2. Piezoelectric Material Properties

■ Modeling

트랜스듀서는 3차원 모델로 생성하고 아래 그림 3과 같이 Ansys Mechanical에서 격자를 생성한다.

그림 3 초음파 트랜스듀서 모델에 생성된 격자

■ Modeling -1) Physics Regions Setup

압전체는 Physics Region은 Structural 부분은 'Yes'로, Electric 부분은 'Charge'로 설정하여 압전 거동을 활성화한다. 나머지 본체들은 두 번째 Physics Region에 할당하여 Structural 부분만 'Yes'로 설정한다. 아래 그림 4와 그림 5을 통해 설정을 확인한다.

그림 4 압전체의 Physics Region 설정 부분

그림 5 압전체를 제외한 본체의 Physics Region 설정 부분

압전체는 SOLID226 요소로 격자가 생성되었으며, 다른 부품들은 SOLID186 및 SOLID187 요소로 격자가 생성된다. 이때 압전 요소는 직교 이방성이므로, 각 압전 링은 Z축 방향의 분극(Polarization)을 가지고 아래 그림 6와 같이 Z축 방향이 교차(상반)하도록 설정한다. 분극 설정을 위해 좌표계 생성이 필요하고 교차된 Z축 방향을 정의하기 위해서는 두 개의 좌표계를 생성해야 한다. 반대 극성은 분극 축을 반전시켜 각각의 압전 링에 할당함으로써 정의할 수 있다.

그림 6 Z축이 교차되는 분극 설정

■ Modeling -2) 어셈블리 부품 간의 연결관계

압전 링 사이에는 구리 단자가 존재하지만, 단순화를 위해 본 모델에서는 생략하였고 그 외에 세부 요소도 거동 특성에 영향을 주지 않는 부분으로 간주하여 간소화 처리하였다. 각 부품은 계면을 따라 절점 공유(shared nodes) 설정된다. 볼트는 그림 7과 같이 드라이버의 상부 플레이트와 하부 플레이트를 연결한다. 이때 프리 로드(preload) 또는 조정량(adjustment)은 Bolt Pretension를 통해 제어된다.

그림 7 상부 플레이트와 하부 플레이트 연결

■ 경계 조건

■ 경계 조건 - 1) Structural Boundary Condition

홀더의 외부면은 완전 고정(x,y,z=0)되며, 드라이버 어셈블리에서 볼트의 조임으로 인해 발생하는 Prestress를 계산하기 위해 정해석을 수행한다. 볼트 면에는 50N의 Preload가 적용된다. 그림 8을 통해 구속조건이 적용된 홀더 면을 확인할 수 있고, 그림 9을 통해 볼트 면에 입력되는 볼트 체결력(Bolt Pretension)을 확인할 수 있다.

그림 8 완전 구속이 적용된 홀더 면

그림 9 볼트 체결력이 적용된 볼트 면

■ 경계 조건 - 2) Piezoelectric Boundary Conditions

각각의 압전 링 사이에는 전기 단자가 있으며, 링은 서로 반대 방향으로 분극되어 있어 양(+)극과 음(-)극 단자가 교대로 배치되어 있다. 단자는 등전위(equipotential)이므로, 각 단자의 모든 전압 자유도는 서로 연성(coupled)되어 하나로 묶는다. 그 결과 단자 위치에서는 두 개의 독립적인 전압 자유도만 남게 되는 데, 이 중 하나는 접지(ground, V= 0)로 지정한다. Modal 해석에서는 양(+)극 단자가 구속되지 않은 상태로 진행되고 Harmonic response 해석에서는 주파수에 관계없이 일정한 5V 전압이 양극 단자에 인가된다.

그림 10. 접지(ground, V= 0)로 지정되는 면들

그림 11. Voltage Coupling 조건

그림 12. Harmonic response 해석을 위한 입력 하중인가 (V=5V)

■ Analysis

트랜스듀서의 해석 시스템은 아래 그림 13과 같이 연성해석 시스템을 연결하여 구성하였다.

그림 13. Workbench 안에서의 연성해석 시스템 구성

■ Analysis - 1) Static Structural

하나의 전기 단자를 접지(ground)하고, 50N의 볼트 체결력을 적용한 구조해석을 먼저 수행한다.

그림 14. 구조해석 시스템에 볼트체결력 적용

■ Analysis - 2) Prestressed Modal Analysis

정적 하중(예: 프리로드)이 구조물의 강성에 미치는 영향을 반영해 진동 특성을 예측하기 위해 Prestress 모드 해석을 수행하며, 40개의 모드를 계산하도록 설정한다.

그림 15. 모드 해석 시스템의 추출 모드 개수

■ Analysis - 3) Prestressed Full Harmonic Response Analysis

모드해석과 동일하게 정적 해석이 먼저 수행되고 Full method을 사용하는 Prestressed Harmonic Response Analysis을 통해 57kHz에서 60kHz 사이의 주파수 응답을 계산하며, 30개의 서브스텝(Substep)으로 나눠 계산한다. 이때 모드 해석과는 다르게 전압 5V를 인가한다.

■ Result

■ Result - 1) Results from Prestressed Modal

Harmonic Response 해석을 수행하기 전에, 시스템의 주파수 구성을 이해하는 것이 중요하며, 모드 해석(modal analysis)은 이와 관련된 정보를 제공한다. 외부 하중방향에 대해 각 모드가 어느 정도 기여하는지 확인하기 위해 해석 결과 정보(Solution Information)에서는 솔루션 출력(Solution Output) 항목 아래에서 참여 계수 요약(participation factor summary) 내용을 확인할 수 있다.

그림 16. Solution Output 항목의 Worksheet를 통해 참여 계수 요약 확인

초음파 전달 효율을 고려하기 위해서는 Z축 방향으로의 진동이 중요하며, 이로 인해 Z방향에서 높은 참여 계수(participation factor)를 가지는 모드들은 바람직한 종방향(longitudinal) 모드로 평가해야 한다. 또한 모드 형상(mode shape)을 분석하여 과도한 횡방향(transverse) 운동이 존재하는지를 확인해야 하며, 이러한 모드들은 트랜스듀서 작동 중에 공진 되지 않도록 해야 한다. 본 해석 결과를 검토한 결과, 아래 세 그림에서 보여지는 바와 같이 모드 14, 25, 32가 주요 관심 모드로 확인된다.

그림 17. 26.8kHz에서 발생하는 첫 번째 종방향 관심 모드 (모드 번호 14)

그림 18 58.9kHz에서 발생하는 두 번째 종방향 관심 모드 (모드 번호 25)

그림 19 87.4kHz에서 발생하는 세 번째 종방향 관심 모드 (모드 번호 32)

모든 모드에서 본딩 툴 끝단은 Z 방향에 비해 X 및 Y 방향의 움직임이 매우 작으며, 이는 올바른 와이어 본딩이 이루어지기 위해 필수적이다.

■ Result - 2) Results from Prestressed Full Harmonic Response Analysis

와이어 본딩을 위해 트랜스듀서는 50~60kHz 범위에서 작동할 수 있다. 모드 해석 결과, 두 번째 종방향 관심 모드는 58.9kHz로 확인되었지만, 실제 진폭(amplitude)과 임피던스(impedance) 값을 확인하는 것이 필요하다. 이를 위해 연성 조화 응답 해석(coupled field harmonic response analysis)이 수행된다. 진폭은 트랜스듀서 끝단의 실제 동작 크기이며, 본딩 품질에 직접적인 영향을 미치고 임피던스는 electric-mechanical 에너지 전달 효율과 공진 조건을 평가하는데 활용된다.

그림 20. Impedance Frequency Response

그림 21. Tip Deflection Frequency Response

횡방향(X 및 Y) 운동은 종방향(Z) 운동에 비해 매우 작지만, 인가된 전압에 대한 변위는 0.1마이크론(micron)을 약간 초과한다. 이러한 0.1μm 이상의 변위는 초음파 본딩에서 충분한 접합 에너지를 제공하는 수준으로 간주될 수 있다.

맺음말

과거 Ansys ACT(Ansys Application Customization Toolkit)를 활용하여 진행했던 압전 해석이 이제 Workbench 환경에서 Engineering Data 설정을 통해 진행할 수 있게 되었다. ACT를 활용하는 경우, 계산의 신뢰성을 위해 ACT 개발 버전에 국한되어 해석이 진행되어야 하는 불편함이 있었지만, 이제는 Coupled Field 시스템을 활용하여 Physics Region에 Electric 물리계를 활성화하고 재료로 정의된 Piezo 특성을 할당하면 ACT의 사용 없이 해석을 수행할 수 있다. 다만 이때 주의해야 하는 것 중 하나가 분극 방향이다. ACT를 통해서 압전 재료의 분극 방향을 설정할 때에는 직접 방향 위치를 설정하였지만, Couple Field 시스템을 통해 압전 물성을 정의하고 Mechanical에서 경계조건을 설정하는 경우 요소 좌표계를 통해 분극 방향이 정의되는데 Z축 방향을 기준으로 정의된다. 따라서 요소 좌표계의 Z축 방향이 분극 방향과 다를 경우, 새로운 좌표계를 생성하여 할당해야 하므로 주의가 필요하다.

※소개된 해석 예제는 Ansys Help> Mechanical Applications> Mechanical Technology showcase> 39. Wire bonding ultrasonic Transducer의 Input/Workbench Project Files를 통해 다운로드할 수 있다.

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