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Sine-On-Random(SOR)에 대한 이해 및 적용

이동혁 수석매니저
태성에스엔이
dhlee21@tsne.co.kr

Sine-On-Random(SOR)에 대한 이해 및 적용

Introduction

SOR(Sine On Random)에 대해 검색하면 뇌파 분석이나 신경과학 분야에서 활용되는 용어로 정의되며, 랜덤 배경 잡음 위에서 발생하는 정현파(사인파) 진동을 의미한다. 같은 맥락으로 진동해석 분야에서 SOR은 랜덤 진동(Random Vibration)에 하나 이상의 정현파(Sine Wave) 진동이 중첩된 형태를 의미한다. 이는 실제 환경에서 발생하는 복합적인 진동을 모사하기 위한 시험 및 분석 기법이다. 본 원고에서는 SOR에 대해 기술한 NASA의 “Statistical Evaluation and Improvement of Methods for Combining Random and Harmonic Loads[NASA/TP-2003-212257]”의 소개 및 MIL-STD-810H Method 514.8을 적용한 해석 예제를 통해 이해를 돕고자 한다.

그림 1 Sum of sine and random signals

■ SOR 진동의 특징 및 적용

정의: SOR은 그림 1과 같이 광범위한 주파수 대역에 걸쳐 불규칙하게 발생하는 랜덤 진동과, 특정 주파수에서 주기적으로 발생하는 사인 진동이 결합된 진동을 의미한다.
발생 원인: 회전하는 부품(예: 자동차 엔진, 헬리콥터 프로펠러, 풍력 터빈)이 있는 시스템에서 주로 발생한다. 회전체의 불균형이나 기어 맞물림 등은 특정 주파수의 사인 진동을 유발하고, 차량의 주행이나 바람과 같은 외부 환경은 랜덤 진동을 발생시킨다.
활용: 이러한 복합적인 진동 환경을 실제와 유사하게 재현하여 제품의 신뢰성을 평가하고 피로 파괴를 예측하는 데 사용된다. 일반적인 랜덤 진동 시험만으로는 특정 주파수에서 발생하는 강력한 진동의 영향을 정확하게 모사하기 어렵기 때문에 SOR 시험이 필요하다.

그림 2 한국형 소형 무장헬기(LAH)

■ SOR 진동 시험 과정

실제 환경 데이터 수집: 시험 대상 부품이 실제 작동하는 환경에서 진동 데이터를 측정
데이터 분석: 수집된 데이터에서 랜덤 진동 성분과 사인 진동 성분(주로 회전수의 배수)을 분리하여 분석
시험 프로파일 생성: 분석 결과를 바탕으로, 랜덤 진동의 Power Spectral Density(PSD) 프로파일과 사인 진동의 주파수 및 진폭을 정의하여 시험 프로파일을 작성
시험 수행: 이 프로파일을 진동 시험기(Shaker)에 입력하여 실제 환경과 유사한 복합 진동을 재현하고, 제품의 내구성을 평가

■ Statistical Evaluation and Improvement of Methods for Combining Random and Harmonic Loads

랜덤 진동과 조화 하중(사인 진동)을 결합하는 방법의 통계적 평가 및 개선에 대해 연구한 NASA의 기술 간행물이다. 동적 환경에 노출되는 구조물의 하중을 계산할 때, 랜덤 하중과 조화(정현파) 하중을 어떻게 결합해야 하는지에 대한 문제점을 다루고 있다. 기존의 여러 방법이 있지만, 특정 확률 수준에 일관되게 맞는 설계 하중을 도출하지 못하는 문제를 해결하고자 연구되었다.

기존 하중 조합 방법

문서에서 검토된 기존의 하중 조합 방법 세 가지는 다음과 같다.

표준 방법(Standard Method): 사인(조화) 하중의 진폭과 랜덤 하중의 rms(제곱 평균 제곱근)의 3배를 더하는 방식
Design load = A_sin+3σ_ran[A_sin : 사인 하중의 진폭 / σ_ran : 랜덤 하중의 rms]

3xssMS 방법(3xssMS Method): 사인 및 랜덤 하중의 rms 제곱 합의 제곱근에 3을 곱하는 방식
Design load =
[ σ_si_n : 사인 하중의 rms]

피크 방법(Peak Method): 사인 하중의 피크와 랜덤 하중의 피크 제곱 합의 제곱근을 사용하는 방식
Design load =

개선된 접근 방법

문서에서는 기존 방법들이 특정 확률(예: 99.865%)을 초과하는 설계 하중을 항상 보장하지 않는다는 것을 보여준다. 이를 해결하기 위해 두 가지 새로운 통계적 접근법을 제시했다.

역-적분 기법(Inverse-Integration Method): 확률 밀도 함수를 사용하여 특정 확률 수준에 해당하는 설계 하중을 수치적으로 계산하는 방법

그림 3 Probability density function f(y)=sin(x)

몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation): 랜덤 및 조화 하중의 조합을 대규모로 시뮬레이션하여 누적 분포 함수(CDF)를 생성하고 설계 하중을 결정하는 방법.

그림 4 CDF of combined loadings

이 두 가지 개선된 방법은 기존 방법보다 정확하며, 특히 무게에 민감한 항공우주 구조물의 설계에 적용하여 상당한 중량 절감 효과를 가져올 수 있다고 결론짓는다. 또한, 99.865% 확률 수준에 더 정확하게 부합하는 방정식을 도출했다.

상기에서 서술한 내용에는 관련 수식과 각각의 방법에 대한 결론 및 정확성 등에 대한 설명도 있으나, 본 원고에서는 간략히 소개 내용으로만 설명하며, 조금 더 상세한 내용을 알고 싶다면 ‘NASA/TP-2003-212257’를 검색하여 해당 내용에 대해 참고하길 바란다.

다음으로 미국 군사 표준에서 정의하는 SOR에 대해 언급하고, Ansys Mechanical™을 사용한 예제 모델로 해석 진행 과정을 설명한다.

■ MIL-STD-810H Method 514.8의 SOR 정의

미국 군사 표준인 MIL-STD-810H Method 514.8-Vibration에서 설명하는 SOR은 복합 진동(Combined Mode Vibration) 시험의 일종이며, 이 시험은 실제 군수품이 노출되는 진동 환경을 더 정확하게 모사하기 위해 사용된다. 그리고 이 표준에서 SOR은 광대역 랜덤 진동(Broadband Random Vibration) 위에 사인파 진동(Sine Wave Vibration)을 중첩하는 시험 기법을 의미한다.

랜덤 진동: 이 표준에서는 차량의 주행, 항공기의 난기류 등 다양한 원인으로 발생하는 불규칙적인 진동
사인 진동: 엔진, 프로펠러, 로터 등 회전 부품의 회전 주파수와 그 사인파에서 발생하는 주기적인 진동

MIL-STD-810H에서는 이러한 복합적인 진동 환경이 군용 장비에 미치는 영향을 평가하는 것이 중요하다고 강조한다. 예를 들어, 헬리콥터에 장착된 장비는 헬기 본체에서 오는 랜덤 진동과 로터 회전으로 인한 사인 진동을 동시에 받게 된다. SOR 시험은 이러한 실제 환경을 재현하여 장비의 내구성을 검증하는 데 필수적이다.

시험 프로파일 구성

배경 랜덤 진동: 먼저, 배경이 되는 랜덤 진동의 Power Spectral Density(PSD)를 정의한다.
사인파 중첩: 그 위에 하나 이상의 특정 주파수와 진폭을 가진 사인파를 추가하고, 이 사인파는 고정된 주파수를 갖거나, 특정 주파수 범위를 Sweep하며 변할 수 있다.
시험 시간: 규격에 명시된 절차와 시험 시간에 따라 복합 진동 시험을 진행한다.

이러한 방식은 단일 진동 모드 시험으로는 놓칠 수 있는 특정 주파수에서의 공진이나 피로 파괴 현상을 효과적으로 파악할 수 있게 해준다.

■ Ansys Mechanical™을 활용한 MIL-STD-810H Method 514.8의 SOR 적용 예제

적용 모델
Method 514.8의 Table 514.8-1. Vibration Environment Categories에 있는 Helicopter 모델로 가정

그림 5 Vibration Environment Categories

※ Helicopter 기종은 AH-1으로 가정

그림 6 Category 9 - Helicopter Parameters

※ Annex C-Transportation Tailoring Guidance for Vibration Exposure Definition의 Helicopter Vibration Exposure에 따라 주파수 및 가속도 계산

그림 7 Category 9 – Helicopter Vibration Exposure

그림 8 Table 514.8C-XIVb. Category 9 – Helicopter Exposure

※ AH-1 – General

※ Harmonic Loading:

f₁=1P=1×5.40=5.40[Hz]

f₂=n×1P=2×5.40=10.80[Hz]

f₃=2×n×1P=2×2×5.40=21.60[Hz]

f₄=3×n×1P=3×2×5.40=32.40[Hz]

A₁=0.70/(10.70-f_x)=0.70/(10.70-5.40)=0.132[G]

A₂=0.10×f_x=0.10×10.80=1.08[G]

A₃=0.10×f_x=0.10×21.60=2.16[G]

A₄=2.50[G]

※ Random Vibration (PSD) Loading:

W₀=0.001[G²/Hz]

W₁=0.01[G²/Hz]

f_t=500[Hz]

SOR 해석

상기 내용의 계산한 주파수 및 가속도 값으로 Ansys Mechanical에서 SOR Fatigue 해석을 진행한다. 본 내용은 정확한 Data를 근거로 결과를 도출하는 내용은 아니며, MIL-STD-810H Method 514.8의 내용을 SOR Fatigue 해석에 대입하여 진행 과정을 참고하고자 예제로 설명한다.

시스템 구성은 아래 그림 9와 같다. Modal Analysis에서 구조물의 고유진동수와 모드 형상을 파악하고 Random Vibration Analysis에서 프로파일을 입력하여 배경이 되는 랜덤 진동에 대한 구조물의 응답을 계산한다. 특정 회전 부품에서 발생하는 주기적인 사인파 진동 성분을 추가하여 최종적인 복합 진동 응답을 분석한다.

그림 9 Project Schematic of Harmonic Response and Random Vibration

본 원고에서는 SOR 적용을 위한 Harmonic Response와 Random Vibration의 설정 내용에 대해서 다루며, Modal 및 재질 물성과 Geometry, Mesh 과정은 생략하겠다. Fatigue Tool을 활용하기 때문에 Material Properties에서 S/N Curve Data가 필요하다는 점과 Modal에서 Effective Mass의 Ratio를 통해서 충분한 Mode를 추출했는지 확인해야 한다는 점을 상기시켜 주길 바란다.

그림 10 AH-1 구속조건

해석 Model의 구속 조건은 지상운용 시험을 가정하여 헬기 바닥 면 두 곳을 Fixed Support로 고정하였다.

AH-1 General / Harmonic Response - X, Y, Z

그림 11 Harmonic Response-X, Y, Z

SOR Fatigue 계산을 위한 Harmonic Response 해석을 그림 11의 내용으로 설정한다.

Analysis Settings에서 앞서 계산한 Harmonic Loading의 주파수 영역을 입력하고, 적용 가속도를 X, Y, Z축에 대해 해석 시스템에 개별 적용한다. 그리고 Solution에 Fatigue Tool을 추가하여 Harmonic 적용 주파수인 5.4, 10.8, 21.6, 32.4[Hz]에 따른 Life와 Damage를 확인한다.

AH-1 General / Random Vibration-X, Y, Z

그림 12 Random Vibration-X, Y, Z

Random Vibration의 설정 내용은 그림 12와 같다.

Analysis Settings의 Output Controls 세부 사항에 Calculate Velocity와 Calculate Acceleration을 Yes로 설정하고, PSD G Acceleration-X에 그림 9의 PSD Loading을 Tabular Data로 G Acceleration에 입력한다.

그리고 Fatigue Tool의 Exposure Duration은 임의로 14400[s]로 설정하였다.

Fatigue Combination

각 축의 가속도 적용에 대한 Harmonic Response와 Random Vibration 시스템의 해석이 완료된 후 그림 13과 같은 Fatigue Combination을 추가하여 Fatigue Tool에 대한 결과를 합산한다. 이는 피로 조합 객체를 사용하여 수행되며, 이 객체를 통해 다양한 시스템의 손상 결과의 총합을 생성할 수 있다. 이 기능은 Modal, Harmonic Response, Random Vibration과 같은 여러 해석을 처리할 때 특히 유용하다.

그림 13 Fatigue Combination

그림 14 Fatigue Combination으로 계산한 Damage

그림 14는 Fatigue Combination에 의한 Damage를 나타내며, 결과 수치는 해석 모델이 정확한 실제 내용을 반영하지 못함을 감안하여 참고 용도로만 활용되길 바란다.

맺음말

서론에서 언급되었던 내용처럼 SOR 진동 평가는 복합적인 진동 환경을 실제와 유사하게 재현하여 제품의 신뢰성을 평가하고 피로 파괴를 예측하는데 활용된다. 단일 진동 시험의 한계를 보완하는 SOR 시험 평가를 Ansys Mechanical을 활용하여 진행해 보았다. 관련 이론 및 여러 문헌들의 내용을 학습하고, 본 원고의 해석처럼 각각의 조화 가진 및 랜덤 진동의 해석 결과와 조합 결과의 양상을 비교해 보면서 SOR에 대한 이해에 도움이 되길 바란다.