CGM 기법을 이용한 미세 입자 해석 방안

Introduction 

입자 혼합은 배터리, 제약, 화학 등 다양한 산업에서 필수적인 공정이지만, 수치해석으로 효율을 평가할 때는 입자가 미세할수록 필요한 계산량이 기하급수적으로 증가하여 현실적인 제약이 따른다. 이를 해결하기 위해 제안된 방법이 Coarse Grain Modeling(이하 CGM)이며, 실제 입자 여러 개를 하나의 대표 입자로 단순화하여 입자 수를 줄이고 Time Step을 확대함으로써 해석 효율을 크게 향상시킬 수 있다. 이번 호에서는 CGM 기법을 대표적인 혼합 공정에 적용하고, 혼합 효율을 정량적으로 평가할 수 있는 Lacey Mixing Index(이하 LMI)를 통해 그 타당성과 정확성을 확인하였다. 이를 통해 향후 다양한 산업 영역에서 DEM 기반 혼합 공정 해석이 더욱 폭넓게 활용될 것으로 기대된다.

본 글의 자세한 내용은 필자가 직접 작성한 논문 “Coarse Grain Modeling for Efficient DEM Simulation of Industrial Mixers” (Applied Sciences, 2025)를 바탕으로 하고 있다. 해당 논문에서는 CGM 기법의 이론적 배경과 수치 검증 결과가 상세히 제시되어 있으며, 산업용 믹서기에 대한 다양한 시뮬레이션 분석도 포함되어 있다. 본 호에서는 해당 논문의 핵심 내용을 중심으로 주요 개념과 결과를 간략히 소개하고자 한다.

■ CGM의 기본 개념 및 장점

CGM은 다수의 실제 입자를 하나의 대표 입자로 단순화하여 해석 효율을 높이는 기법이다. 예를 들어, 수백만 개의 미세 입자를 직접 계산하는 대신 일정 개수의 입자를 묶어 더 큰 크기의 가상 입자로 치환함으로써 전체 입자 수를 크게 줄일 수 있다. 이에 따라 충돌 및 접촉 계산 횟수가 감소하고, 입자 크기가 커진 만큼 Time Step을 확대할 수 있어 시뮬레이션 속도는 현저히 향상된다.
 

[그림 1] CGM 개념도

산업 현장에서 사용되는 혼합기는 수 미터 이상의 대형 장비로, 내부에는 수천만개 이상에 이르는 입자가 존재한다. 이러한 시스템을 기존 Discrete Element Method(이하 DEM)으로 그대로 해석하려면 막대한 계산 자원과 시간이 필요하다. 소규모 연구 장비 수준에서는 가능하더라도 산업 규모 장치로 확장되는 순간 계산량이 폭발적으로 증가해 현실적인 해석 수행은 사실상 불가능하다. 따라서 산업 공정을 정확히 모사하기 위해서는 계산 효율성을 확보할 수 있는 새로운 접근법이 필요하며, CGM은 이러한 요구를 충족시키는 대표적인 방법이다.
CGM의 가장 큰 장점은 해석 효율성이다. 이 기법을 적용하면 계산 시간을 획기적으로 단축할 수 있을 뿐만 아니라, 혼합 효율과 같은 핵심 거동을 실제와 유사하게 재현할 수 있다. 이를 통해 보다 큰 장치 규모와 다양한 운전 조건을 가상으로 실험할 수 있으며, 산업 현장에서는 장치 설계와 공정 최적화 과정에 직접 활용할 수 있다. 특히 배터리, 제약, 화학, 식품 산업처럼 균일한 혼합 품질이 중요한 분야에서 개발 비용과 시간을 크게 줄일 수 있다. 나아가 실험으로는 관찰하기 어려운 장비 내부 거동까지 예측할 수 있어, 신제품 개발이나 대규모 생산 공정 설계에도 DEM 해석을 적극적으로 도입할 수 있는 기반을 마련해 준다.

■ 혼합 효율의 정량적 평가 지표: Lacey Mixing Index(LMI)

LMI는 분말이나 입자의 혼합 균일도를 정량적으로 평가하는 데 널리 사용되는 지표이다. 혼합된 시료에서 일정한 구역을 샘플링한 뒤 각 구역에 포함된 성분의 분포를 분석하여 계산되며, 값은 0에서 1 사이 범위를 갖는다. 값이 0이면 입자가 완전히 분리된 상태를, 1이면 완전히 균일하게 혼합된 상태를 의미한다. 이처럼 LMI는 혼합 공정의 상태를 직관적으로 수치화 할 수 있어 다양한 연구와 산업 현장에서 활용되고 있다.

 
[그림 2] LMI 평가 예시

LMI의 또 다른 장점은 시간에 따른 혼합 진행 과정을 효과적으로 보여줄 수 있다는 점이다. 일반적으로 시뮬레이션 초기에는 LMI 값이 낮게 나타나지만, 혼합이 진행됨에 따라 점차 1에 가까워지는 양상을 보인다. 이를 통해 특정 장치나 조건에서 혼합 속도가 얼마나 빠르게 개선되는지를 직관적으로 확인할 수 있으며, 서로 다른 장치나 공정을 동일한 기준으로 비교하는 데에도 유용하다. 따라서 LMI는 혼합 효율 평가에서 공통된 언어와 같은 역할을 한다고 할 수 있다.
이러한 특성은 대규모 장치와 미세 입자를 다루는 산업에서의 해석에도 중요한 의미를 가진다. 막대한 계산 자원 문제로 인해 CGM 적용은 불가피하지만, 그 타당성과 적정 배율은 결국 LMI의 시간 경과 곡선을 통해 평가할 수 있다. CGM을 적용하지 않은 모델과 비교했을 때 LMI의 상승 형태와 수렴 양상이 유사하고, 충분한 시간 이후의 정상상태 값이 허용 범위 내에 있으며, CGM 배율을 달리해도 장치나 조건 간의 상대적 경향이 유지된다면 CGM은 합리적인 대안이 될 수 있다.
결과적으로 LMI는 CGM 기반 해석의 타당성을 평가하는 데 매우 효과적인 도구라 할 수 있다. 계산 효율성과 물리적 정확성 사이의 균형을 확인할 수 있는 지표이자, 다양한 혼합 공정에서 결과를 비교할 수 있는 공통 기준 역할을 하기 때문이다. 이러한 특성 덕분에 LMI는 앞으로 실제 산업 규모의 DEM 해석에서  더욱 중요한 평가 지표로 활용될 것으로 기대된다.

■ 대표적인 혼합 공정

- Tumbling V Mixer
V자 형태의 용기가 회전하면서 내부 입자를 혼합하는 방식으로, 단순한 구조와 우수한 혼합 균일성 덕분에 제약 및 화학 산업에서 널리 활용된다. DEM 해석을 통해 회전 속도와 충전율에 따른 혼합 균일도를 평가할 수 있으며, CGM을 적용하더라도 전형적인 혼합 곡선 특성이 안정적으로 유지되는 것이 특징이다.
 

[그림 3] Tumbling V Mixer

- Ribbon-Blade Mixer
리본 형태의 블레이드가 원통 내부를 따라 회전하면서 입자를 이송·혼합하는 방식으로, 대용량 분체 처리에 적합해 식품 및 화학 분야에서 널리 활용된다. 내부 유동이 복잡하여 계산량이 많지만, CGM을 적용하면 단기간 내 혼합 효율 변화를 효과적으로 평가할 수 있다.
 

[그림 4] Ribbon-Blade Mixer

- Paddle-Blade Mixer
패들 형태의 블레이드가 강한 교반 작용을 통해 입자를 빠르게 혼합하는 장치이다. 혼합 속도는 빠르지만 입자 파손 가능성이 존재하므로 운전 조건의 제어가 중요하다. DEM 기반 시뮬레이션은 이러한 특성을 분석하는 데 효과적이며, CGM을 적용하면 대규모 입자군의 혼합 추세를 단기간에 파악할 수 있다.
 

[그림 5] Paddle-Blade Mixer

- Vertical-Blade Mixer
수직 방향으로 설치된 블레이드가 회전하여 혼합을 유도하는 구조로, 입자의 상하 이동이 활발하게 발생하여 높은 혼합 균일도를 구현한다. DEM 해석에서는 입자의 충돌과 재배치 양상이 명확하게 나타나며, CGM을 적용하더라도 혼합 균일도 평가가 신뢰성 있게 수행될 수 있다.

 
[그림 6] Vertical-Blade Mixer

- Conical-Screw Mixer
원뿔형 용기 내부에서 설치된 스크류가 회전하며 입자를 위쪽으로 이송하는 방식의 장치이다. 소량의 에너지로도 대용량 혼합이 가능하다는 장점이 있어 화학·소재 산업에서 널리 활용된다. DEM 해석에서는 스크류 주변에서 발생하는 입자의 상승 흐름과 재분산 양상을 확인할 수 있으며, CGM을 적용하면 대규모 장치에서도 혼합 효율을 효율적으로 평가할 수 있다.
 

[그림 7] Conical-Screw Mixer

■ LMI 평가 방법

LMI는 입자의 혼합 균일도를 정량적으로 평가하는 대표적인 지표이다. 평가 절차는 다음과 같다. 먼저 혼합기 내부를 균일한 크기의 격자(cell)로 분할한 뒤, 일정 기준 이상의 입자가 포함된 영역만을 대상으로 분석한다. 이후 각 셀에 포함된 입자 수를 바탕으로 분산 값을 산출하고, 이를 현재 상태와 기준 상태와 비교한다. LMI는 완전 분리 상태의 분산(S₀²), 현재 상태의 분산(S²), 무작위 혼합 상태의 분산(S_R²)을 이용해 다음과 같이 정의된다.

• LMI = (S₀² - S²)  ⁄  (S₀² - S_R²)    (1)

 
[그림 8] 영역 분할 및 샘플링

■ LMI 평가 결과 요약

본 글에서는 대표 산업용 믹서기의 CGM 적용 효과를 다루지만, 보다 자세한 결과와 다른 공정에 대한 해석은 필자가 직접 작성한 논문 “Coarse Grain Modeling for Efficient DEM Simulation of Industrial Mixers” (Applied Sciences, 2025)를 참고 바란다. 본 호에서는 예시로 Ribbon-Blade Mixer의 결과를 중심으로 정리한다.

Ribbon-Blade Mixer는 원통 내부에서 리본형 블레이드가 회전하며 입자를 강하게 이송·혼합하는 구조를 갖는다. 그림 9는 CGM 적용 여부와 배율 변화에 따른 입자 수, 계산 시간 그리고 LMI 지표를 비교한 결과를 보여준다. CGM을 적용하지 않았을 때 전체 입자 수는 약 2.71 × 10⁶개로, 계산에 125시간이 소요되었다. 반면 CGM 배율을 10으로 적용하면 입자 수가 약 2.28 × 10⁴개로 감소하여 계산 시간이 약 14분에 불과했다. 이 과정에서도 LMI 오차는 최대 5% 이내로 유지되어, 계산 효율성과 신뢰도가 동시에 확보될 수 있음을 확인할 수 있었다.

 
[그림 9] CGM 배율 변화에 따른 입자 수, 계산 시간 및 LMI 비교 결과

그림 10은 시간에 따른 LMI 변화를 나타낸 것이다. CGM을 적용한 경우에도 전체적인 곡선의 상승 양상과 정상 상태 수렴 경향은 동일하게 유지되었으며, 배율이 커질수록 초기 단계에서 약간의 편차가 발생하였으나 최종적으로는 CGM을 적용하지 않은 해석 결과와 유사한 수준으로 수렴하였다. 이러한 결과는 CGM이 해석 시간을 획기적으로 단축하면서도 혼합 거동을 신뢰성 있게 재현할 수 있음을 시각적으로 보여준다.
 

[그림 10] CGM 배율에 따른 LMI 변화

그림 11은 CGM 배율 변화에 따른 시간별 입자 분포를 보여준다. 초기에는 색상 분포가 뚜렷하게 구분되지만, 시간이 지남에 따라 점차 균일해지는 과정을 확인할 수 있다. 특히 CGM 배율이 커질수록 미세한 국소 거동은 단순화되지만, 전체적인 혼합 패턴은 안정적으로 재현되어 실제 공정 특성을 평가하는 데 충분한 타당성을 갖는다는 점을 보여준다.

[그림 11] CGM 배율 변화에 따른 시간별 입자 분포 스냅샷

산업적 시사점 및 전망

CGM은 산업 규모 혼합 공정 해석에서 생산성과 비용 절감 측면에서 뚜렷한 이점을 제공한다. 기존 DEM 해석에서는 입자 수가 증가할수록 계산량이 기하급수적으로 늘어나 현실적인 해석 수행이 어려웠다. 반면 CGM을 적용하면 입자 수를 줄이고 Time Step을 확대함으로써 계산 시간을 획기적으로 단축할 수 있으며, 동시에 혼합 효율을 나타내는 LMI 결과도 신뢰 가능한 수준으로 유지된다. 이는 해석 기반 설계를 통해 개발 비용과 시간을 절감하고, 나아가 생산성 향상으로 직접적으로 이어질 수 있음을 보여준다.

특히 대규모 장치와 미세 입자를 동시에 다루는 산업 환경에서 CGM은 필수적인 해석 기법으로 자리매김할 수 있다. 실제 장치의 크기와 조건을 반영한 해석이 가능해짐으로써 실험적 접근만으로는 얻기 어려운 정보를 제공하며, 장치 최적화와 공정 개선에도 직접적으로 기여할 수 있다.

실험을 이용한 검증과 비교했을 때, DEM 해석은 장치 내부 입자의 운동과 분포를 시각적으로 확인할 수 있다는 장점이 있다. 실험에서는 내부 거동을 직접 관찰하기 어렵지만, 해석을 통해 블레이드 주변의 유동 패턴, 입자의 충돌 및 재배치 양상 등을 정밀하게 파악할 수 있다. 이러한 정보는 설계 단계에서 매우 큰 가치를 지니며, 실험 결과를 보완하는 강력한 도구가 된다.

본 글에서는 Ribbon-Blade Mixer의 결과만을 다루었지만, 필자가 발표한 논문에서는 Tumbling V Mixer, Paddle-Blade Mixer, Vertical-Blade Mixer, Conical-Screw Mixer 등 다양한 혼합 공정을 함께 분석하였다. 주목할 점은 장치 구조와 혼합 방식이 서로 다름에도 불구하고 CGM을 적용했을 때 계산 효율성과 정확성의 균형이 일관되게 확보되었다는 사실이다. 이는 CGM이 특정 장치에 한정된 기법이 아니라 산업 전반의 다양한 혼합 공정에 폭넓게 적용 가능한 보편적 해석 방법임을 뒷받침한다.

따라서 앞으로는 배터리, 제약, 화학, 식품 등 균일한 혼합 품질이 핵심 경쟁력으로 작용하는 산업 분야에서 CGM 기반 DEM 해석의 활용 범위가 한층 더 확대될 것으로 기대된다. 또한 실험–해석 연계 연구를 통해 실제 공정 데이터를 시뮬레이션에 반영하고 차세대 시뮬레이션 기법과 결합한다면, 산업 규모에서도 더욱 정밀하고 신뢰성 높은 공정 평가가 가능해질 것이다.

■ 참고 및 출처

본 글에서 소개한 내용과 그림, 표는 필자가 직접 저자로 참여한 논문 “Coarse Grain Modeling for Efficient DEM Simulation of Industrial Mixers” (Applied Sciences, 2025) 를 기반으로 정리하였다. 해당 논문에는 본 호에서 다루지 않은 다른 혼합 공정에 대한 결과와 보다 상세한 수치 해석 및 검증 과정이 포함되어 있다. 따라서 CGM 기법과 LMI 평가, 그리고 다양한 산업용 믹서기의 해석 결과에 대해 더 깊이 있는 정보를 얻고자 한다면 원 논문을 참고 바란다.