Introduction

플럭스게이트 전류 센서(Fluxgate Current Sensor)는 자성체의 비선형적 자기 포화(Magnetic Saturation) 특성 및 전자기 유도 메커니즘을 활용하여 미세한 자계를 고정밀로 측정하는 장치이다. 이는 산업용 전력 변환 장치 및 정밀 계측 시스템에서 핵심적인 역할을 수행하고 있다. 최근 전기자동차(EV) 시장의 급격한 성장으로 배터리 관리 시스템(BMS)의 신뢰성 검증이 중요해지고, 태양광 인버터와 고정밀 의료기기 분야에서 고성능 비접촉식 전류 측정 수요가 증가함에 따라 플럭스게이트 센서의 적용 범위는 더욱 확대되는 추세이다. 이러한 흐름에 맞추어, 이번 호에서는 플럭스게이트 센서의 핵심 작동 원리인 자기 포화 및 차동 결합 현상을 바탕으로 자성 코어의 비선형 B-H 특성을 반영한 Ansys Maxwell^® 3D 해석 모델링 기법을 공유하고, 외부 자계 변화에 따른 결합 계수(Coupling Coefficient)를 분석하는 파라메트릭 해석 프로세스를 소개하고자 한다.

 

플럭스 게이트의 원리

아래 [그림 1]은 플럭스게이트 센서의 작동 원리를 나타낸 그림이다. 플럭스게이트 센서는 주기적으로 자기 포화를 일으키는 구동 코일(Excitation coil), 자속의 변화를 감지하는 감지 코일(Sense coil), 그리고 이 두 코일을 자기적으로 연결해 주는 고투자율 자성 코어(Magnetic core)로 구성된다. 

구동 코일에 교류 전류를 흘려주면 코어는 양방향으로 번갈아 가며 자기적으로 포화 상태가 된다. 이때 코어의 비선형적인 B-H 특성 때문에, 특정 위상 구간에서 국부적인 자기 포화가 일어나는 순간 코어의 미분 투자율이 급격히 떨어진다. 이 현상은 구동 코일과 감지 코일 사이의 자기적 연결을 주기적으로 ON/OFF하는 일종의 '게이팅 효과(Gating action)'을 만들어낸다.

주변에 외부 자계가 없다면 구조상 구동 신호가 서로 상쇄되어 감지 코일에는 아무것도 걸리지 않는다. 하지만 외부 전류에 의해 자계가 발생하면 이 완벽한 대칭성이 깨지게 된다. 대칭성이 무너지면 상쇄되던 신호의 균형이 깨지면서 감지 코일에 유도 전압이 나타나는데, 이때 유도기전력의 2차 고조파(2nd harmonic) 성분을 분석하면 외부 전류의 크기를 계산할 수 있다.

이처럼 플럭스게이트 센서는 자성체의 복잡한 비선형 거동과 고조파 발생을 기반으로 동작하기 때문에, 설계 단계에서 시뮬레이션을 통한 전자기적 검증이 필수적이다. 이어지는 장에서는 이러한 플럭스게이트의 물리적 메커니즘을 시뮬레이션 상에서 정확히 구현하기 위한 Ansys Maxwell^® 전자기 해석 설정 방법을 살펴본다.

 

[그림 1] 플럭스 게이트의 구조 및 원리

 

플럭스 게이트 전류센서 해석 모델

외부 전류에 따른 정적 자계 분포와 코어의 초기 자화 거동을 효과적으로 분석하기 위해, 본 해석에서는 Ansys Maxwell^® 3D의 Magnetostatic solver를 사용하였다. 해석 프로그램은 Ansys Electronics Desktop(AEDT) 2026 R1 버전을 활용하였다. 본 해석은 플럭스게이트 센서의 시간 응답(time-domain response)을 직접 계산하기 위한 목적이 아니라, 외부 자계 변화에 따른 자성 코어의 포화 상태 변화와 코일 간 자기 결합 특성을 정적으로 분석하기 위한 목적이다. 따라서 계산 효율성과 비선형 수렴 안정성을 고려하여 Magnetostatic Solver를 사용하였다.

[그림 2] 해석을 위해 사용된 프로그램 및 Solver

 

해석을 진행하기에 앞서 애플리케이션 모델링이 선행되어야 한다. 모델링은 Maxwell 내부의 Drawing 기능을 사용해 직접 수행하거나, Modeler 메뉴의 Import 기능을 통해 해석하고자 하는 모델의 CAD 파일을 불러올 수 있다. 본고에서는 기구 설계된 CAD 파일을 불러와 해석을 진행했으며, Maxwell에서 지원하는 주요 파일 형식은 [그림 3]과 같다.

[그림 3] Import 기능 위치 및 지원되는 File 형식

 

불러온 모델을 전자기 해석에 포함하기 위해서는 [그림 4]와 같이 'Solve Inside' 옵션을 활성화해야 한다. 먼저 전체 모델을 일괄 선택하기 위해 Object List의 Solids 항목을 우클릭한 후 'Select All'을 클릭한다. 이어서 화면 좌측 하단의 Properties 창에서 'Solve Inside' 항목을 체크하면 해당 모델들이 해석 대상에 정상적으로 포함된다.

[그림 4] 전체 선택 방법 및 Solve Inside 체크

 

해석에 적용된 플럭스게이트 전류센서의 형상과 재질 정보는 [그림 5]와 같다. 본 해석은 자성 코어(Magnetic core)를 중심으로 구동 코일과 감지 코일이 권선된 형상을 기반으로 진행하였다. 구동 코일은 전류가 인가되어 동작 주기 내에서 코어를 주기적으로 포화 상태로 만드는 역할을 수행한다. 반면 감지 코일은 코어 내부의 자속 변화량을 감지하는 역할을 하며, 외부 자계가 존재하지 않을 때는 구동 코일이 형성하는 자계가 상호 상쇄되어 감지 코일 측의 순 결합 자속(Net coupled flux)이 '0'이 되는 것이 특징이다.

[그림 5] 모델 형상 및 재질 정보

 

정확한 해석을 위해서는 코일 내부의 전류 밀도(Current density)가 반드시 폐루프(Closed loop)를 형성하도록 설정해야 한다. 본 해석에서는 여러 개의 코일에 동일한 전류를 일괄적으로 인가하기 위해 [그림 6]과 같이 전류 변수를 정의하였다. 이후 각 코일에 Coil Terminal을 할당하고 Winding 기능을 연계하여 해석 조건을 부여하였다. 양측의 구동 코일에는 각각 0.04A를 인가하였으며, 중앙부의 감지 코일에는 외부 신호만 수신하도록 0A를 입력하였다.

[그림 6] 전류 설정값

 

가상 해석 공간에서 측정 대상이 되는 외부 자기장은 [그림 7]과 같이 외곽 영역(Region)의 표면에 경계 조건 형태로 인가된다. 이렇게 입력된 외부 필드는 센서가 감지할 자계 소스(Source)로 작용하며, 구동 코일(Excitation coil)이 생성하는 자체 자기장과 복합적으로 결합한다. 이 두 자계의 상호작용으로 인해 자성 코어 내부에는 위치별로 치우침이 있는 불균일한 자기 포화(Uneven saturation) 현상이 유도된다.

[그림 7] Tangential H Field 경계 조건

 

외곽 영역을 구성하는 총 6개의 경계면 중 Frontside, Backside, Upside, Downside 4개 면에는 Tangential H Field 경계 조건을 설정하였다. 이는 경계면에 일정한 자계 소스가 존재함을 모사하는 조건으로, 특정한 세기와 방향을 가진 외부 자기장 환경 속에 센서가 놓여 있는 상황을 구현할 수 있다. 반면, 나머지 Right side와 Left side 2개 면에는 [그림 8]과 같이 Zero Tangential H Field 경계 조건을 부여하였다. 이 조건은 해당 경계면을 따라 평행하게 흐르는 자기장 성분이 없으며, 모든 자속선이 경계면을 수직으로만 통과한다는 것을 의미한다. 결과적으로 이와 같이 경계 조건을 조합하면, [그림 9]와 같이 단방향으로 흐르는 균일한 자기장 속에 센서를 배치한 물리적 상황을 정확히 모사할 수 있다.

[그림 8] Zero Tangential H Field 경계 조건

 

 

[그림 9] 경계 조건 설정에 의한 Field 형상

 

해석 조건 및 수렴 기준은 [그림 10]과 같이 설정하였다. General 탭에서 Percent Error는 0.1%로 지정하였으며, 이 오차 범위에 안정적으로 도달할 수 있도록 충분한 반복 계산을 보장하고자 Maximum Number of Passes는 20으로 설정하였다. 이어서 Solver 탭의 Nonlinear Residual(비선형 잔차) 기준을 0.0001로 대폭 강화하였다. 일반적인 전자기 해석에서는 Ansys Maxwell^®의 Solver 탭에 지정된 기본값으로도 충분한 수렴성을 확보할 수 있다. 하지만 플럭스게이트 센서처럼 자성 코어가 강하게 포화(Hard Saturation)되고, B-H 곡선 상의 미세한 동작점(Operating Point) 이동이 코일 간 결합량을 좌우하는 고정밀 애플리케이션에서는 이 잔차 기준을 1e-4에서 최대 1e-6 수준까지 엄격하게 설정할 필요가 있다. 잔차 기준을 조밀하게 설정할수록 해석 모델은 실제 자성체의 비선형 B-H 거동에 더욱 정밀하게 수렴한다. 따라서 고정밀 센서 해석에서는 엄격한 residual 기준이 중요하다.

반면, 초기 설계 단계에서 빠르게 경향성만을 파악하고자 한다면 이 잔차 기준을 적절히 완화하여 비선형 반복 계산 횟수를 줄임으로써, 해석 전체의 턴 어라운드 타임(Turn-around Time)을 단축하는 유연한 접근도 가능하다.

[그림 10] 해석 조건 설정

 

플럭스 게이트 전류센서 해석 결괏값 분석

자성 코어 내부의 자속 밀도 분포는 [그림 11]과 같다. 분포 결과를 확인하기 위해 코어 모델을 선택한 후, 마우스 우클릭을 통해 Fields à B à Mag_B 메뉴를 순차적으로 실행하였다. 이때 코어 표면에서의 필드 변화를 보다 직관적으로 관찰하고자 Plot in surface only 체크박스를 활성화하였다. 시뮬레이션 결과를 살펴보면 코어 대부분의 영역이 주황색과 붉은색 플롯으로 나타나는데, 이를 통해 코어 전체에 걸쳐 자속 밀도가 거의 대칭적으로 형성되어 강하게 포화되었음을 알 수 있다.

[그림 11] Core 표면의 자계 분포 확인

센서가 정상적으로 구동하기 위해서는 코어 자성체가 의도한 대로 포화 영역에 도달했는지 정량적으로 검증해야 한다. 이를 위해 자성 코어 내부를 관통하는 가상의 경로인 Polyline을 모델링 상에 추가하였다. 이 라인을 따라 일정 간격으로 데이터 샘플을 추출하면, 외부 자기장 환경에서 코어 내부의 각 위치별 동작점(Operating Points)들이 재료 고유의 비선형 B-H 곡선 상에 어떻게 분포하고 있는지 직관적으로 파악할 수 있다.

이때 Polyline에서 추출된 데이터는 공간상의 기하학적 경로를 따라 수집되므로, 자계 강도 H 값의 크기순으로 정렬되어 있지 않다. 따라서 이를 일반적인 선(Line) 그래프로 연결할 경우 데이터 점들이 엉켜 왜곡된 경향성을 보일 수 있으므로, 'Discrete(이산형)' 트레이스 유형을 선택하여 개별 데이터 포인트 형태로 Plot하는 것이 적절하다.

이처럼 해석 결과를 재료의 비선형 B-H 곡선 위에 직접 매핑함으로써, Maxwell 솔버가 재료의 자기적 거동 특성을 신뢰성 있게 반영하고 있는지 검증하고자 하였다. [그림 12]는 그 매핑 결과를 나타낸다. Plot된 데이터 점들이 B-H 곡선의 Knee(굴곡) 영역에 조밀하게 분포해 있음을 확인할 수 있다. 

이는 코어가 포화되어, 내부의 자계 세기가 증가하더라도 자속밀도가 더 이상 선형적으로 상승하지 않는 비선형 구간에 도달했음을 의미한다.

[그림 12] Core 내부 동작점의 B-H Curve Mapping 결과

 

플럭스게이트 센서의 핵심은 외부 자계에 의해 코일 간 자기 결합 정도가 변하는 현상이다. 따라서 결합 계수(Coupling coefficient)는 센서의 게이팅 특성을 정량적으로 평가하기 위한 대표적인 지표로 활용될 수 있으며, 이를 분석하였다. Maxwell의 Results à Solution Data 메뉴를 실행한 뒤, 팝업창의 Matrix 탭을 활성화하면 [그림 13]과 같이 계산된 값을 얻을 수 있다. 이론적으로 결합 계수가 0에 수렴한다는 것은 구동 코일의 자속이 감지 코일 측에 순 자속 쇄교(Net Flux Linkage)를 일으키지 않고 완벽하게 상쇄됨을 뜻한다. 시뮬레이션에서도 0에 가까운 결합 계수가 도출되었으며, 이를 통해 플럭스 게이트 센서가 외부 자계를 측정하기 위한 최적의 제로-밸런스(Zero-balance) 초기 상태를 형성하고 있음을 입증할 수 있다.

[그림 13] Matrix 계산 결과 

 

플럭스게이트 전류센서 Parametric 분석

초기 상태에서 코일 간 결합이 발생하지 않는 제로 밸런스(Zero-balance)를 확인했다면, 다음 단계로 외부 자기장의 변화가 센서에 미치는 영향(Effect of the external field)을 정량적으로 분석해야 한다. 이를 위해 구동 코일의 전류 조건을 0.04A로 고정시킨 상태에서, 외부 자계 파라미터인 Bo를 일정 간격으로 가변시키는 파라메트릭 해석(Parametric Analysis)을 수행하였다.

상단 메뉴에서 Maxwell3D à Optimetrics Analysis à Add Parametric...을 선택하여 새로운 매개변수 해석 조건을 추가하는 방식으로 진행된다. [그림 14]와 같이 Setup Sweep Analysis 팝업창이 나오면, Sweep Definitions 탭에서 Add... 버튼을 클릭하여 가변하고자 하는 외부 자기장Bo의 해석 범위와 스텝(Step) 크기를 지정해 준다. 이후 Options 탭에서 Save Field And Mesh와 Copy geometrically equivalent meshes 체크박스를 활성화해 준다. 설정이 완료되어 Optimetrics 항목 아래에 ParametricSetup1이 생성되면, 이를 우클릭하여 해석을 실행한다.

[그림 14] Setup Sweep Analysis 팝업 

 

해석 결과를 정량적으로 확인하기 위해 생성한 결합 계수 그래프는 [그림 15]와 같다. 외부 자기장의 극성이 바뀌면 코일 간 상호 결합(Cross coupling)의 극성도 함께 반전되며, 본 구동 전류 및 외부 자기장 조건하에서는 최대 약 10% 수준의 결합이 발생하는 것을 확인하였다.

포화 상태의 변화는 결합 계수(coupling coefficient)의 변화를 유발하며, 위의 곡선으로 정의되는 민감도(sensitivity)에 따라 변화율이 클수록 더 큰 유도 전압이 생성된다. 결합 계수가 0에 가까워지면 결합 인덕턴스 L21 역시 0에 가까워지게 되며, 이를 통해 플럭스게이트 센서의 게이팅(gating) 동작을 설명할 수 있다.

[그림 15] 외부 자계 변화에 따른 Coupling Coefficient 변화

 

맺음말

본 호에서는 플럭스게이트 전류 센서의 전자기장 해석 모델링 및 특성 분석 방법에 대해 소개하였다. Ansys Maxwell^®을 이용하여 자성 코어의 비선형 BH 동작점을 검증하고, 외부 자계가 없는 상태에서 구동 코일과 감지 코일 간의 차동 결합 특성을 행렬(Matrix) 데이터로 확인하였다. 아울러 Parametric 해석을 통해 외부 자계 변화에 따른 결합 계수(Coupling Coefficient)의 비선형적 변화 곡선을 도출함으로써 센서 고유의 게이팅(Gating) 메커니즘을 규명하였다. 본 해석은 플럭스게이트 센서의 비선형 자기 결합 특성을 정적으로 분석하기 위한 접근이며, 실제 센서 출력의 2차 고조파 응답까지 직접 계산하기 위해서는 Transient 기반의 시간영역 해석 및 회로 연성이 추가적으로 필요하다.

해당 어플리케이션과 같이 비선형 자성체를 포함한 차동 구조 또는 고정밀 센서 장치에 대한 해석을 수행할 때 해당 기법들을 적절히 활용한다면, 해석의 정확도를 확보하고 고도화된 등가 회로 모델을 추출하는 것에 도움이 될 것으로 판단된다.

 

참고 자료

• 플럭스 게이트의 구조 및 원리
• 플럭스 게이트의 센싱 원리