■ Introduction

실물 규모의 폭발 시험은 폭약량이 증가할수록 대규모 시험장과 안전설비가 요구되며, 높은 시험 비용과 반복 시험의 어려움으로 인해 다양한 조건에서 구조물의 폭발 응답을 검증하는 데 현실적인 한계가 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 폭약량과 구조물의 기하학적 치수를 일정한 비율로 축소하는 ‘Explosion Scale Test’ 기법이 활용되고 있으며, 대표적으로 Hopkinson Scaling Law를 적용하여 원형과 축소모델 사이의 폭발 하중 및 구조응답에 대한 상사성을 평가할 수 있다.

본 자료는 이러한 폭발 스케일링 기법의 적용성을 검토하기 위해 Ansys LS-DYNA®의 ‘ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)’ 기법을 활용하여 지뢰 폭발에 따른 구조물 응답을 수치적으로 분석하였다. 원형 모델을 기준으로 구조물 크기와 이격거리, 폭약 질량을 Scale Factor에 따라 단계적으로 축소모델을 구성하였으며, 해석을 통해 각 모델에서 계산된 변위와 시간응답을 무차원화하여 비교하였다. 이를 통해 축소모델에서도 원형과 유사한 구조응답을 재현할 수 있는지를 확인하고, 대규모 폭발 시험을 축소 시험으로 대체하기 위한 구조응답 스케일링 기법의 적용 가능성을 검토하였다.

■ Explosion Scale Test의 정의 및 적용 원리

Hopkinson Scaling Law(상사법칙)을 기반으로 Scale Factor(축소비)가 정의되면, 단순히 구조물의 크기만 축소하는 것이 아니라 구조물의 기하학적 치수와 폭약량, 이격거리 및 시간 척도가 일정한 상사 관계에 따라 함께 변화된다.

여기서  은 축소된 폭약의 질량, W는 축소 전 폭약의 질량, S는 축소비이다. 예를 들어 S=2는 원형 모델의 1/2 크기, S=4는 원형모델의 1/4 크기로 축소된 모델을 의미한다. 이러한 조건으로 축소비가 1, 2, 4인 모델은 각각 형상 크기 및 폭약량이 다르지만, 폭발원과 구조물 사이의 상대적인 기하학적 관계는 동일하게 유지된다. 따라서 각 해석에서 얻어진 변위 이력과 최대 변형 시점을 일반화하여 비교하면, 모델의 절대적인 크기에 관계없이 동일한 폭발 현상에 대한 구조응답이 재현되는지 확인할 수 있다.

[그림 1] 매설된 폭약실험 해석 사례 (출처: 참고문헌¹)

 [그림 1]과 같이 지면 아래에 매설된 폭약이 폭발하여 상부 구조물에 충격하중을 가하는 해석을 수행하여 상사법칙을 검토하였다. 적용한 축소비 S는 1, 2, 4로 정의하여 원형모델, 1/2 축소모델, 1/4 축소모델을 구성하였다. 구조물의 직경과 두께뿐만 아니라, TNT와 구조물 사이의 이격거리를 동일한 비율로 축소하고 폭약의 질량은 Hopkinson 상사법칙에 따라 감소시켰다.

원형 모델의 TNT 질량이 50kg인 경우, 1/2 축소모델에는 6.25kg, 1/4 축소모델에는 약 0.78kg의 TNT를 적용하였다. 원형 구조물의 직경이 1m, 두께가 1mm, TNT 이격거리가 100 mm인 경우 1/2 축소모델에서는 각각 0.5m, 0.5mm, 50mm로 축소하였으며, 1/4 축소모델에서는 각각 0.25 m, 0.25 mm, 25 mm로 축소하였다.

 이와 같이 구조물의 주요 치수와 폭약량을 축소비에 맞추어 각 모델의 상사조건을 구성하였고 [그림 2]와 같이 조건을 정리하였다.

[그림 2] Scale Factor 적용내용]

각 축소모델은 동일한 재료 모델과 ALE 해석 기법을 사용하였으며, 모델에서 계산된 구조물 중심부의 응답을 비교하여 축소비 변화에 따른 구조응답 일반화의 일치 여부를 평가하였다.

■ S-ALE 기반 유체-구조 연성(FSI) 기법 및 해석모델

폭발 Scale Model의 구조응답을 비교하기 위해서는 TNT 폭발에 의해 발생한 압력과 운동량이 구조물에 적절히 전달될 수 있도록 폭발영역과 구조물 사이의 상호작용을 정의해야 한다. 본 해석에서는 공기, 토양 및 TNT의 거동을 Structured ALE(S-ALE) 기법을 적용하고, 폭발하중을 받는 구조물은 Lagrangian 요소로 모델링 하였다. 두 영역 사이의 상호작용 FSI(Fluid-Structure Interaction)는 패널티 기반 Coupling 기법을 통해 구현하였다.

S-ALE 영역의 경우, 단일 고정된 격자 내부에 공기, 토양 및 TNT를 다상 물질로 정의하였다. 이러한 모델링 방식을 통해 TNT의 폭발과 팽창, 토양을 통한 충격파 전달 및 주변 공기의 거동을 동일한 해석 영역에서 연속적으로 계산할 수 있다.

[그림 3] 해석 모델

 위 [그림 3]과 같이 해석의 계산 효율을 높이기 위해 형상과 하중의 대칭성을 고려하여 1/4 모델로 구성하였다. 절단된 면에는 대칭 조건을 적용하여 전체 모델에서 발생하는 폭발 거동을 재현할 수 있도록 구성하였다.

S-ALE 영역의 외곽 대칭조건은 [그림 4]와 같이 *BOUNDARY_SALE_MESH_FACE 키워드를 이용하여 설정하였다. 1/4 모델의 대칭면([그림 3]에서 -X, -Y방향)에는 Symmetry Boundary를 적용하여 경계면에 수직 방향의 유동을 제한하였으며, 해석 영역의 외부 경계면에는 Non-Reflecting Boundary를 적용하였다. 이를 통해 해석 영역 끝단에 도달한 폭발 압력파가 인위적으로 반사되어 구조물의 동적 응답에 수치적 노이즈를 유발하는 현상을 방지하였다.

[그림 4] *BOUNDARY_SALE_MESH_FACE 설정

또한, 각각의 ALE 영역에 TNT, Air, Soil을 채우기 위해 *ALE_STRUCTURED_MESH_VOLUME_FILLING 키워드 기능이 필요하다. 이 기능은 재료별로 별도의 격자를 생성하는 것이 아니라 하나의 Structured Mesh 내부에 여러 물질의 초기 위치와 영역을 정의하는 방식으로 모델을 구성할 수 있다. 적용 방법은 전체 S-ALE 영역을 Air로 초기화한 후, 토양 형상에 해당하는 영역을 Soil로 채우고, 마지막으로 매설된 폭약의 위치와 형상에 해당하는 영역을 TNT로 정의한다. 이러한 순차적인 Volume Filling을 통해 하나의 S-ALE 격자 안에서 공기, 토양 및 폭약의 초기 분포를 구성하였다.

이때 Volume Filling의 적용 순서와 각 재료 영역의 중첩 여부에 주의해야 한다. 재료가 채워지는 영역이 서로 겹치거나 Filling 순서가 적절하지 않을 경우, 일부 ALE 셀이 의도한 재료로 정상적으로 채워지지 않거나 이전에 정의된 재료가 남는 현상이 발생할 수 있다. 따라서 Air → Soil → TNT와 같이 영역의 포함관계를 고려하여 순차적으로 재료를 정의하고, 해석 전 각 재료의 초기 분포가 정확하게 구성되었는지 확인하는 과정이 필요하다. 예를 들어 TNT 영역을 먼저 Filling한 후 전체 S-ALE 영역을 Air로 Filling할 경우, Air 영역이 기존 TNT 영역과 중첩되면서 TNT가 의도한 위치에 정상적으로 남지 않을 수 있다. 따라서 전체 영역을 차지하는 Air를 먼저 정의한 뒤, 그 내부에 위치하는 Soil과 TNT를 순차적으로 Filling하여 각 재료의 영역이 올바르게 구성되도록 해야 한다.

■ 구조물 응답의 일반화 및 Scale Model 비교

Scale Factor가 서로 다른 모델의 구조응답을 직접 비교하기 위해 [그림 5]와 같이 구조물 중심점에서 시간에 따른 변위 이력을 측정하였다. 구조물의 크기와 두께가 서로 다르기 때문에 계산된 변위와 시간을 그대로 비교하면 축소비에 의한 크기 차이가 포함된다. 따라서 각 모델의 결과를 동일한 기준에서 비교하기 위해 변위와 시간에 대한 일반화(Normalization)를 수행하였다.

변위에 일반화(Normalized Deflection)은 구조물 중심점에서 계산된 변위를 각 모델의 구조물 두께로 나누어 일반화하였다. 즉, 절대적인 변위가 아니라 구조물 두께 대비 얼마나 변형되었는지를 나타낸 값이다. 이를 통해 모델의 절대적인 크기에 관계없이 구조물이 받는 상대적인 변형 수준을 평가할 수 있다.

시간에 대한 일반화(Scaled Time)은 각 축소모델에서 계산된 실제 해석 시간에 Scale Factor (S)를 적용하여 원형 모델의 시간 척도로 환산하였다. 본 연구에서 1/2 및 1/4 축소모델은 각각 원형의 1/2 및 1/4 크기이므로 동일한 폭발 현상은 축소모델에서 그만큼 짧은 시간 동안 발생한다. 따라서 [그림 6]과 같이 1/2 축소모델의 해석 시간은 2배, 1/4 축소모델의 해석 시간은 4배 증가시켜 원형 모델의 시간 축으로 일반화하였다. 이를 통해 각 모델에서 최대 변형이 발생하는 시점과 이후의 구조물 진동 거동을 일반화된 시간 기준에서 비교할 수 있다.

  [그림 5] 구조물 중심의 변형량 추출위치

•   비교 위치: 폭발 하중에 의해 최대 변형이 발생하는 구조물 중심점
•  Normalized Deflection 일반화: 중심점 변위 / 각 Scale Model의 구조물 두께
•  Time 일반화: 각 모델의 해석시간 × Scale Factor

[그림 6] 해석 결과

[그림 7] 구조물 중심에서 변위 비교

 [그림 7]과 같이 그래프 비교 결과, 원형모델 및 1/2 축소모델(S=2)과 1/4 축소모델(S=4)의 일반화된 구조물 응답은 전반적으로 매우 유사한 경향을 나타냈다. 특히 최대 변형에 도달하는 시점과 최대 일반화 변형이 거의 동일하게 나타났으며 이후의 진동 거동 또한 유사한 수준으로 수렴하였다. 이는 모델의 크기와 폭약량을 상사조건에 따라 축소하더라도, 일반화된 구조응답은 원형 모델과 유사하게 재현될 수 있음을 보여준다.

[그림 8] 참고문헌의 실제 Scaled 실험 결과

[그림 8]과 같이 참고문헌의 실제 Scale Test 결과에서도 S=1, S=2 및 S=4에 따른 일반화 변형 응답이 전반적으로 유사한 경향을 나타내어 축소모델 간 상사성이 확인되었다. 다만 Scale Factor에 따라 최대 일반화 변형에는 일정한 차이가 발생하였는데, 이는 축소 과정에서 판재의 두께가 변화함에 따라 실제 재료의 항복강도 및 기계적 특성이 완전히 동일하게 유지되지 않기 때문으로 판단된다. 특히 실제 시험에서는 판 두께와 제작 조건에 따른 재료특성의 차이가 구조물 응답에 영향을 줄 수 있다. 반면 본 해석에서는 Scale Factor와 관계없이 모든 모델에 동일한 재료 물성치 및 재료 모델을 일관되게 적용하였다. 이로 인해 변형률 속도 효과나 크기 효과 등 실제 시험에서 발생할 수 있는 비선형적 편차가 배제되어, 해석 결과가 일반화 변형이 더욱 유사하게 나타난 것으로 판단된다.

■ 맺음말

이러한 폭발 상사법칙을 적용하면 원형 구조물의 성능평가를 위해 막대한 양의 TNT가 요구되는 실물 규모의 폭발 실증 시험을 소규모의 축소 시험으로 효과적으로 대체할 수 있다. 구조물의 크기와 이격거리, 폭약량을 동일한 Scale Factor에 따라 축소하고 구조응답의 역학적 상사성이 확보함으로써, 폭발 시험에서 요구되는 TNT 사용량을 획기적으로 저감하면서도 실물 구조물의 동적 거동을 신뢰성 있게 평가할 수 있다. 이는 폭발 시험에 필요한 시험 비용과 안전거리, 시험장 규모를 감소시키는 동시에 반복 시험의 부담을 줄일 수 있다는 장점이 있다. 따라서 향후 본 연구와 같이 수치해석을 통해 축소모델의 상사성을 사전에 검토한 후 축소 폭발 시험(Scale Test)를 수행한다면, 대규모 폭발 방호 시험 체계를 한층 경제적이고 효율적으로 최적화하는 데 기여할 것으로 기대된다.

■ 참고 자료

•  LS-DYNA Manual Volume Ⅰ
• 참고문헌¹: Neuberger, A., S. Peles, and D. Rittel. "Scaling the response of circular plates subjected to large and close-range spherical explosions. Part I: Air-blast loading." International Journal of Impact Engineering 34.5 (2007): 859-873.