Introduction

Ansys Fluent®의 Battery Model 중 ECM (Equivalent Circuit Model)은 배터리의 복잡한 발열 거동을 비교적 효율적인 방식으로 모델링할 수 있어, 시스템 수준의 열해석을 수행할 때 유용하게 활용할 수 있다. 이번 호에서는 ECM의 사용 방법을 자연대류 기반의 단상 액침냉각 방식을 적용한 예시와 함께 알아보겠다.

 

Electrochemical Sub-models
Ansys Fluent®의 Battery Model은 배터리의 전기화학적 거동을 모사하기 위해 NTGK (Newman, Tiedemann, Gu and Kim), ECM, Newman P2D (Newman Pseudo 2D) 등 세 가지 주요 Sub-model을 제공한다. 이번 호에서 소개할 ECM은 복잡한 전기화학반응을 직접 계산하는 것이 아니라, 배터리를 하나의 전기적 등가 회로로 구현하여 전압과 발열 거동을 재현하는 방식이다. 이 모델은 계산 구조가 매우 단순하면서도 수치적 안정성이 뛰어나기 때문에 시스템 수준의 열해석과 연성하기 적합한 모델이다. 특히 충·방전이 빈번하게 반복되는 전기차 배터리의 동적 특성을 효율적으로 모사할 수 있어 많이 사용되고 있다. 단, ECM을 사용하기 위해서는 HPPC Test 데이터가 사전에 확보되어야 한다.

[그림 1] ECM 등가회로 모델

 

[그림 2] ECM 이론 식

HPPC Test
HPPC (Hybrid Pulse Power Characterization) Test는 특정 SOC (State of Charge)에서 짧은 펄스 전류를 인가하고 전압 응답을 측정하는 방식으로, 내부 저항과 RC 특성을 추출하는 데 사용된다. 펄스 직후의 전압 강하는 직렬 저항을 추정하는 데 활용되며, 이후 휴지 구간에서의 전압 회복 곡선은 RC Time Constant를 식별하는 데 사용된다. Battery Model 내에 있는 Parameter Estimation을 활용하면 해석에 필요한 변수 (V_oc, R_s,, R₁, R₂, C₁, C₂)를 얻을 수 있다. 실무적으로는 HPPC 시험이 수행된 온도 조건과 실제 운전 조건이 다를 경우 내부 저항 값이 달라질 수 있으므로, 해석 조건과 시험 조건의 일치 여부를 확인하는 것이 중요하다.

[그림 3] HPPC 실험 방법 

[그림 4] 전압 응답 특성

자연대류 기반 단상 액침냉각 해석
아래 [그림 5]의 예제 형상을 통해 액침냉각이 적용된 배터리 모듈을 해석해보도록 하자. 배터리 구성은 셀 6개가 직렬로 연결된 모듈 1개로 모델링하였고, 냉각 유체로 가득 찬 임의의 공간을 형성하여 정지 상태에서 부력에 의해 순환하는 자연대류 기반의 단상 해석 조건을 설정하였다.

[그림 5] 예제 형상

Battery Model 설정

먼저, 배터리 모델의 설정 방법은 다음과 같다. Setup에서 Models-Battery Model을 활성화하면 [그림 6]과 같이 사용하고자 하는 Solution Method와 E-Chemistry Models을 선택할 수 있다. 이번 해석의 경우 단일 셀이 아닌 6개의 직렬로 연결된 모듈을 해석하므로 ECM 모델과 Circuit Network Method를 사용하여 계산의 효율을 높인다. 
Circuit Network은 셀을 하나의 회로로 취급하여 셀 간 전류 분배, 전압 계산, SOC 변화 및 발열량을 산출한다. 배터리 내 발열은 균일하다고 가정하며 셀 내부를 공간적으로 해석하지 않아 계산량이 적고 모듈이나 팩 해석에 적합하다. 만약 배터리 셀 내부의 전위 및 전류 분포를 확인하고 싶다면 MSMD Method와 NTGK 모델을 선택하면 된다. 
이후 Electrical Parameters에서 해석하고자 하는 배터리 용량과 충방전 조건, 해석 정지 조건 등을 선택한다. 만약 Specified C-rate을 선택했다면, 입력한 C-rate에 따라 작동하며, 양수일 경우 방전, 음수일 경우 충전된다. 또한, Echem Stop Criterion은 Voltage와 SOC 중 선택할 수 있고, Voltage를 선택할 경우 최소, 최대 전압을 입력한다.

[그림 6] Model Options 설정

다음으로는 Conductive Zones 탭에서 모델링한 배터리의 Active Components와 Passive Components를 구분한다. [그림 7]과 같이 전기 화학 반응이 발생하는 Cell은 Active, 탭과 버스바는 Passive로 선택한다.

[그림 7] Conductive Zones 설정

아래 [그림 8]과 같이 Electric Contacts탭에서는 배터리의 전기적 부하 조건이 적용될 경계면을 정의하며, External Connectors에서 음극 및 양극 탭을 지정한다. 만일 버스바를 모델링하지 않았다면 Virtual Battery Connection 기능을 활용하여 배터리를 가상으로 연결할 수 있다. 이는 버스바 형상이 얇고 복잡할 경우 격자 수를 줄일 수 있어 효율적이나, 버스바에 의한 저항 및 줄열은 고려되지 않는다. 
이후 Print Battery System Connection Information 버튼을 누르면, 배터리 연결 정보가 콘솔에 출력되어 올바르게 연결되었는지 검증할 수 있다.

[그림 8] Electric Contacts 설정

다음으로 Model Parameters탭에서는 실험 데이터를 업로드하고, Parameter Estimation 기능을 통해 ECM에 필요한 계수를 추정하여 입력한다. [그림 9]에서 Initial SOC는 해석 시작 시 원하는 SOC 값이며, Reference Capacity는 실험에 사용된 배터리의 용량이다. Parameter Estimation에서 Load User’s HPPC Test Files를 누르고 실험 데이터를 업로드하면 자동으로 계수를 추정해주며, 각 변수들의 SOC에 따른 그래프를 그래픽 창에서 확인할 수 있다. 실험 데이터가 없고 각 수식의 계수를 논문을 통해 얻었다면, 테이블이나 다항식 타입을 통해 직접 입력할 수도 있다. Parameter Estimation에도 Circuit Model이나 Fitting Method를 선택할 수 있는데, 이번 호에서 자세히 다루진 않지만 기본 설정이 더 정확한 데이터를 확보할 수 있는 방식이므로 설정을 변경하지 않아도 된다. 

 [그림 9] Model Parameters 설정

Solver 설정
자연대류 현상을 모사하기 위한 Solver 설정의 자세한 내용은 본 호에서는 다루지 않으며 관련 주요 설정은 [그림 10]과 [그림11]을 참고하기 바란다.

 

[그림 10] Solver 및 Operating Conditions 설정

[그림 11] Solution Methods 설정

Material Properties 설정
Fluent에서는 배터리 셀 내부의 전극 층 구조를 단순화하여 등가 물성치를 적용한다. 전극 층의 두께를 고려하여 물성치를 계산하는 방법은 [그림 12]와 같으며, 여기서 X_eff는 밀도, 비열, 열전도도이다. 단, [그림 13]과 같이 열전도도는 셀 내부 온도 분포를 정확히 예측하기 위해 배터리 적층 구조를 고려하여 이방성으로 입력한다.

[그림 12] 배터리 등가 물성치 가정

[그림 13] 배터리 열전도도 이방성 설정

또한, 냉각 유체의 밀도는 [그림 14]와 같이 Boussinesq 모델을 적용하였다. 

[그림 14] 유체 밀도 Boussinesq 설정

해석 결과
배터리 모듈의 냉각 성능을 정량적으로 평가하기 위해서는 각 셀의 온도 변화를 데이터화하는 과정이 필요하다. [그림 15]는 2 C-rate 방전 조건에서 DOD (Depth of Discharge)에 따른 발열량과 셀 별 온도를 도식화한 결과이다. 모든 셀이 초기 약 25 °C에서 최종 약 41.5 °C까지 상승하는 과정을 수치적으로 확인할 수 있으며, 특히 발열량의 비선형적인 변화가 온도 상승 기울기에 미치는 영향이 그래프 상에 명확히 나타난다.

[그림 15] DOD에 따른 발열량과 배터리 셀 별 최대 온도

[그림 16]은 배터리와 냉각 유체의 온도 분포를 나타낸다. 셀 상단으로 갈수록 가열된 유체가 상승하는 유동 패턴이 관찰되는데, 이는 부력에 의해 가열된 유체가 상부로 이동하며 열을 배출하는 자연대류 메커니즘이 적절히 구현되었음을 보여준다.

[그림 16] ZX, XY 평면에서의 배터리 및 냉각 유체 온도 분포